02

Task

Exercise 4

次のような、繰り返しを使ったプログラムを作成せよ。

a. 非負整数 n を受け取り、2^n を計算する。

b. 非負整数 n を受け取り、n! = n × (n − 1) × · · · × 2 × 1 を計算する。

c. 非負整数 n と r(≤ n) を受け取り、nCr を計算する。

$$ nCr = {n × (n - 1) × … × (n - r + 1) \over r × (r - 1) × … × 1} $$

Program, execution and description

前回はHTMLになって読めなかったので、お手数ですが #1 をご確認頂けますと幸いです。

前回作成した Sym classの +@ -@ !@ 関数を再定義することで、階乗 (!Sym.new(4) => 24) などの機能追加を実施しました。

Sym は代数計算をするために各演算を再定義している class です。今回作成した Sym class のコードについては最後に記載しました。

まず +@ -@ については、 +self.to_f, -self.to_f のみを返す関数を登録します。つぎに!@ については、 self.to_i の階乗を計算して返す関数を登録します。

また前回同様に、 <=> 演算子から、値を代入するようになっています。以上から、 a ~ c のコードは以下のようになります。

p2, n, r = (0..5).map do Sym.new end
p2 <=> +2

a = p2 ** n
b = !n
c = !n / !(n - r) / !r

puts " i \t| 2^n \t\t| n! \t\t| nC1 \t\t| nC2 \t\t| nC3 \t\t | nC4"
puts " :-\t| :-  \t\t| :- \t\t| :-- \t\t| :-- \t\t| :-- \t\t | :-"
(0..9).map do |i|
        n <=> i
        puts    " #{i} \t|" +
                " 2^#{i} = #{a} \t|" +
                " #{i}! = #{b} \t|" +
                " #{i}C#{r <=> 1} = #{c} \t|" +
                " #{i}C#{r <=> 2} = #{c} \t|" +
                " #{i}C#{r <=> 3} = #{c} \t|" +
                " #{i}C#{r <=> 4} = #{c}"
end

About Task

実行結果は以下のようになります。

i	2^n	n!	nC1	nC2	nC3	nC4
0	2^0 = 1	0! = 1	0C1 = 1	0C2 = 0	0C3 = 0	0C4 = 0
1	2^1 = 2	1! = 1	1C1 = 1	1C2 = 0	1C3 = 0	1C4 = 0
2	2^2 = 4	2! = 2	2C1 = 2	2C2 = 1	2C3 = 0	2C4 = 0
3	2^3 = 8	3! = 6	3C1 = 3	3C2 = 3	3C3 = 1	3C4 = 0
4	2^4 = 16	4! = 24	4C1 = 4	4C2 = 6	4C3 = 4	4C4 = 1
5	2^5 = 32	5! = 120	5C1 = 5	5C2 = 10	5C3 = 10	5C4 = 5
6	2^6 = 64	6! = 720	6C1 = 6	6C2 = 15	6C3 = 20	6C4 = 15
7	2^7 = 128	7! = 5040	7C1 = 7	7C2 = 21	7C3 = 35	7C4 = 35
8	2^8 = 256	8! = 40320	8C1 = 8	8C2 = 28	8C3 = 56	8C4 = 70
9	2^9 = 512	9! = 362880	9C1 = 9	9C2 = 36	9C3 = 84	9C4 = 126

Consideration

About code

まず、前回とおなじく演算の左側のオペランドは Sym objectでないといけないので、 p2 <=> +2 という Sym object を定義することが必要でした。つぎに、階乗を計算する !@ 関数を(1..self.to_i).inject(:*) と再定義したのですが、 * は関数として定義しているため、 :* というように書くことができました。また、数学では 0! = 1 と定義されているので、 self.to_i が0のときは 1をかえすよう、 || 1 を最後に追加する必要がありました。

About Exercise d

時間内に debug できなかったのですが、sum 関数を途中まで作成しました。 sum 内で値を動かす変数と、from=0 => to=∞ のような範囲を指定することで、各合計値を返します。これらから、 _sin.sum(k, 0, n) のように sigma のような機能を追加する予定です。

_sin = m1 ** k / !(p2 * k + 1) * x ** (p2 * k + 1)
_cos = m1 ** k / !(p2 * k) * x ** (p2 * k)
sin = _sin.sum(k, 0, n)
cos = _cos.sum(k, 0, n)

sum 関数は以下のようになりました。

        def sum(_, from, to) @_[->{
                (from.to_i..to.to_i).inject(0) do |acc, i|
                        _ <=> i
                        acc + self.to_f
                end
        }] end

Sym

class Sym
        def initialize(init = 0.0)
                @v = init
                @_ = ->fun{Sym.new(fun)}
        end
        def to_f() (@v.is_a? Numeric) ? @v: @v[] end
        def to_i() self.to_f.to_i end
        def to_s() self.to_f.to_s end
        def +(_) @_[->{self.to_f + _.to_f}] end
        def -(_) @_[->{self.to_f - _.to_f}] end
        def *(_) @_[->{self.to_f * _.to_f}] end
        def /(_) @_[->{self.to_f / _.to_f}] end
        def %(_) @_[->{self.to_f % _.to_f}] end
        def **(_) @_[->{self.to_f ** _.to_f}] end
        def ==(_) self.to_f == _.to_f end
        def <=>(_) @v = _ end
        def +@() @_[->{+self.to_f}] end
        def -@() @_[->{-self.to_f}] end
        def !@() @_[->{(1..self.to_i).inject(:*) || 1}] end
end